Ο Ευάγγελος Μουστάκας γεννήθηκε το 1930 στον Πειραιά. Σπούδασε στην ΑΣΚΤ,  στο εργαστήρι του Μιχάλη Τόμπρου (1950-1953) και με υποτροφία του ΙΚΥ μετεκπαιδεύτηκε στη χαρακτική και διακοσμητική στην Academia delle Belle Arti της Φλωρεντίας, ενώ παράλληλα παρακολούθησε και το εργαστήρι χαλκοχυτικής  στα Καλλιτεχνικά Χυτήρια του Μπρούνο Μπεάρτζι. Έχει παρουσιάσει το έργο του σε ατομικές εκθέσεις στην Ελλάδα και στο εξωτερικό, ανάμεσα στις οποίες συγκαταλέγεται η μεγάλη, αναδρομική έκθεσή του στην Πινακοθήκη Πιερίδη το 1993. Έχει,επίσης, λάβει μέρος σε ομαδικές εκθέσεις και διεθνείς διοργανώσεις, όπως στο Παγκόσμιο Φεστιβάλ Νεολαίας, Μόσχα 1957, Modern Greek Art, Σόφια 1960, στις  Μπιενάλε Ζάγκρεμπ 1964, Αλεξάνδρειας 1968, Σάο Πάολο 1969, στην Biennale Internationale della Petite Sculture, Βουδαπέστη 1973, στο αφιέρωμα Greek Art Today, Λονδίνο 1978, στην έκθεση L’ eau et l’ Europe, Γαλλία 1990, στη La sculpture grecque contemporaine, Παρίσι 1991 κ.ά.

Μία από τις σημαντικές συνεργασίες του είναι αυτή με τον αρχιτέκτονα Walter Gropius για τα διακοσμητικά ανάγλυφα του Πανεπιστημίου της Βαγδάτης. Ο Βαγγέλης Μουστάκας έχει, επίσης, φιλοτεχνήσει μνημεία σε δημόσιους χώρους, ανάμεσα στα οποία το Μνημείο Μεγάλου Αλεξάνδρου (Θεσσαλονίκη), το Μνημείο Εθνικής Αντίστασης (Θεσσαλονίκη), το Μνημείο Πεσόντων Αεροπόρων (Τατόι, Τανάγρα και Πλατεία Καραϊσκάκη), το Μνημείο Αγώνος (Κύπρος), το Μνημείο Κυριάκου Μάτση (Λευκωσία) κ.ά. Έχει, επανειλημμένα, λάβει διακρίσεις και βραβεία σε διαγωνισμούς και διεθνείς διοργανώσεις. Συγκεκριμένα,  α’ βραβείο «Χρυσό Μετάλλιο» στην Μπιενάλε της Αλεξάνδρειας το 1968, α’ βραβείο για το Μνημείο «Μέγας Αλέξανδρος» στη Θεσσαλονίκη, α’ βραβείο σε διαγωνισμό για το «Μνημείο Αγνώστου Στρατιώτη» στο Μοσχάτο, α’ βραβείο σε διαγωνισμό για το Μνημείο «Ευτυχία Καλύβα», α’ βραβείο για «Νέους Γλύπτες» σε έκθεση στην Ελληνο-Αμερικανική Ένωση, α’ βραβείο στον διαγωνισμό «Καπετάν Μιχάλης Κόρακας» στην Κρήτη κ.ά. Είναι μέλος του ΕΕΤΕ.