Ο Δημοσθένης Αλιγιζάκης, γιος του ζωγράφου Ιωάννη Αλιγιζάκη γεννήθηκε το 1918 στα Χανιά. Μαθήτευσε κοντά στον πατέρα του και κατόπιν ασχολήθηκε ειδικότερα με την αγιογραφία. Το έργο του είναι κυρίως αγιογραφικό και παρουσιάστηκε σε εκθέσεις, μεταξύ των οποίων το 1960 στην ΣΤ΄ Πανελλήνια Καλλιτεχνική Έκθεση και το 1993 στην γκαλερί Δεσμός. Έργα του απαντούν στην Κρήτη σε ναούς κυρίως των Χανίων, αλλά και στην Αθήνα, όπου και έζησε.