Ο Τάσσος (Αναστάσιος Αλεβίζος) γεννήθηκε στη Μεσσήνη το 1914. Μετά τα πρώτα μαθήματα ζωγραφικής κοντά στον ζωγράφο Γ. Καρτάκη, σπούδασε στην ΑΣΚΤ (1930-1939) ζωγραφική στα εργαστήρια των Θ. Θωμόπουλου, Ουμ. Αργυρού, Κ. Παρθένη και χαρακτική με τον Γ. Κεφαλληνό.

Οργανωμένος στην Αριστερά, με έντονη δράση την περίοδο της Κατοχής φιλοτεχνεί αφίσες και χαρακτικά με αντιστασιακό περιεχόμενο (το 1942 θα συλληφθεί από τους Γερμανούς για το αλληγορικό έργο του «Ο τρελλός» με θέμα τον Χίτλερ), ενώ θα συνεχίσει με έργα που διαθέτουν έντονη τη σφραγίδα της κοινωνικής διαμαρτυρίας. Διετέλεσε διευθυντής του τμήματος γραφικών τεχνών στο ΑΤΙ και καλλιτεχνικός σύμβουλος στο εργοστάσιο γραφικών τεχνών «Ασπιώτη-Έλκα Α.Ε.». Συνεργάστηκε με τα ΕΛΤΑ, φιλοτεχνώντας σειρές γραμματοσήμων για Ελλάδα και Κύπρο, εικονογράφησε λευκώματα και βιβλία και συνέγραψε άρθρα και μελέτες για την τέχνη της χαρακτικής και του βιβλίου. Πραγματοποίησε ατομικές εκθέσεις σ’ όλη την Ελλάδα (Αθήνα, Πειραιά, Θεσσαλονίκη, Βόλο, Ιωάννινα), καθώς και στη Ρωσία, στη Γερμανία, στις ΗΠΑ, στην Κύπρο κ.ά. Τέλος, πήρε μέρος σε πολλές ομαδικές εκθέσεις στην Ελλάδα και στο εξωτερικό, καθώς και σε αρκετές, διεθνείς διοργανώσεις.

Έλαβε διακρίσεις για το έργο του, όπως το 1938 βραβείο χαρακτικής στην Πανελλήνια Έκθεση, το 1940 μετάλλιο χαρακτικής, καθώς και 10 διεθνή βραβεία και τιμητικές διακρίσεις για τη σχεδίαση 90 γραμματοσήμων του Ελληνικού Κράτους. Ο Αναστάσιος Αλεβίζος πέθανε στην Αθήνα το 1985. Έναν χρόνο μετά τον θάνατό του, η σύζυγός του, χαράκτρια Λ. Μαγγιώρου δώρισε μεγάλο αριθμό έργων του στην ΕΠΜΑΣ και το ίδιο έτος ιδρύθηκε η Εταιρεία Εικαστικών Τεχνών «Α. Τάσσος». Τέλος,  υπήρξε ιδρυτικό μέλος της Ομάδας «Στάθμη», μέλος του ΕΕΤΕ και επίτιμος ακαδημαϊκός της Accademia del Disegno της Φλωρεντίας.